Мне трудно ответить на вопрос "что есть факт" без каких-то дополнительных сведений, которые я могу получить только от Вас. Должна быть какая-то "конфликтная" ситуация, когда мы сомневаемся относительно чего-то, есть ли это факт.

У меня пока есть только один пример, на котором я могу проиллюстрировать разницу между тем, что фактами является, и тем, что не является. Например, "Сталин умер в 1953 году" есть факт. Если говорить о годе его рождения, то там, как Вы знаете, имеют место некие сомнения или путаница. Но мы как минимум можем говорить о таком факте: "в статье из БСЭ написано, что Сталин родился в 1879 году". За этим фактом могут стоять какие-то другие, то есть наверняка есть какие-то бумаги, воспоминания, свидетельства и всё остальное.

Далее, вот если кто-то скажет "Сталин поставил СССР на ноги", то это не есть факт. Можно приводить довольно много фактов, которые на эту точку зрения как бы работают. Допустим, рассматривать какие-то данные о промышленности. Однако и тут надо быть осторожным, потому что фактом будет не "выплавка чугуна в 1949 году ссоставила столько-то тонн", а "согласно такому-то источнику, выплавка составила..."

Я не знаю, достаточно ли для Вас это объяснение, но если нет -- я готов сказать что-то ещё.

> говорят, что факт векторен всегда

Кто это говорит, и в каком смысле?

> значит зависит от системы координат

Это заблуждение. Вектор, если его правильно определять, ни от чего не зависит. Просто в разных системах координат (или "базисах") он будет иметь разные координаты. В этом так же нет никакого противоречия, как нет его в том, что одинаковые объекты могут называться разными именами.